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已知在正方體中，分別是的中點，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大�。�
（1）建立空間直角坐標系，設正方體棱長為4，
，
∴∴，∴
（2）

試題分析：如圖建立空間直角坐標系，設正方體棱長為4，則


（1），
∴
∴，∴              4分
（2）平面的一個法向量為        6分
設平面的一個法向量為
∴即∴
令，則，∴可取
∴          10分
如圖可知，二面角為鈍角�！喽娼�的大小為       12分
點評：利用空間向量求解立體幾何體首先找到直線的方向向量和平面的法向量，證明直線垂直只需證明法向量垂直，求二面角需首先求出兩法向量的夾角
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方形中，沿對角線將正方形折成一個直二面角，則點到直線的距離為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中，面，，
求證：面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題
①若                 ②
③若     ④若
其中正確的命題是              （       ）
A．①B．②C．③④D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知四棱錐中，側棱都相等，底面是邊長為的正方形，底面中心為，以為直徑的球經過側棱中點，則該球的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面，，，，分別為的中點．

（I）證明：平面；
（II）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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