Question

【題目】某手機(jī)軟件研發(fā)公司為改進(jìn)產(chǎn)品，對(duì)軟件用戶每天在線的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取40名男性與20名女性對(duì)其每天在線的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的條形圖，其中每天的在線時(shí)間4h以上（包括4h）的用戶被稱為“資深用戶”．

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判定是否有95%的把握認(rèn)為是否為“資深用戶”與性別有關(guān)；

	“資深用戶”	非“資深用戶”	總計(jì)
男性
女性
總計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，若從全體用戶中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中“資深用戶”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析，沒(méi)有（2）見(jiàn)解析，0.9

【解析】

（1）根據(jù)條形圖中的信息，填寫(xiě)列聯(lián)表，并計(jì)算的值，查表判斷即可；

（2）的所有可能的取值分別為0，1，2，3，從全體用戶中隨機(jī)抽每個(gè)“資深用戶”被抽到的可能性為，故，求出每個(gè)對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列求期望即可．

解：（1）依題意，根據(jù)條形圖中的信息，列聯(lián)表如下：

	“資深用戶”	非“資深用戶”	總計(jì)
男性	10	30	40
女性	8	12	20
總計(jì)	18	42	60

所以，

故沒(méi)有的把握認(rèn)為是否為“資深用戶”與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)題意，從全體用戶中隨機(jī)抽每個(gè)“資深用戶”被抽到的可能性為，

所以，的所有可能的取值分別為0，1，2，3，

，，，．

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3
	0.343	0.441	0.189	0.027

．