【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)證明.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，判斷出的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

（2）由（1）知，結(jié)合韋達(dá)定理求得的關(guān)系式，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式為，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得，由此證得成立.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

得，

（i）當(dāng)時(shí)；，

因?yàn)?/span>時(shí)，時(shí)，，

所以是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)；

（ii）若時(shí)，

若，即時(shí)，，

在是減函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).

若，即時(shí)，

有兩根，

不妨設(shè)

當(dāng)和時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

綜上所述時(shí)，僅有一個(gè)極值點(diǎn)；

時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)．

（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且是方程的兩根，

，則

所以

設(shè)，則，又，即，

所以

所以是上的單調(diào)減函數(shù)，

有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為常數(shù)且，為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若和相交于、兩點(diǎn)，以線段為一條邊作的內(nèi)接矩形，當(dāng)矩形的面積取最大值時(shí)，求的值.

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（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判定是否有95%的把握認(rèn)為是否為“資深用戶”與性別有關(guān)；

“資深用戶”

非“資深用戶”

總計(jì)

男性

女性

總計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，若從全體用戶中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中“資深用戶”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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A.23B.21C.35D.32

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（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)證明：.

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（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

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圖1：A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖

表1：B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

2

18

48

14

16

2

（1）請(qǐng)估計(jì)A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；

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