【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是圓內(nèi)接四邊形,
,
,
.
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)若點在平面
內(nèi)運(yùn)動,且
平面
,求直線
與平面
所成角的正弦值的最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)連接,交
于點
,連接
,先通過證明
,
得出
平面
,再根據(jù)面面垂直的判定定理由
平面
證明平面BED⊥平面
即可;(2)取
的中點
,
的中點
,先通過平面
//平面
得出點
在線段
上,然后建立空間直角坐標(biāo)系并設(shè)
,從而求出平面
的法向量
及
的坐標(biāo),設(shè)直線
與平面
所成的角為
,則
,最后根據(jù)
即可求出
的最大值.
(1)證明:如圖,連接,交
于點
,連接
,
因為,
,
,
所以,易得
,
所以,
所以.
又,
,所以
⊥平面
,
又平面
,所以
.
又底面是圓內(nèi)接四邊形,
因為,
在中,由
,
,可得
,
,
所以,
,
易得與
相似,所以
,
即.
又、
平面
,
,
所以平面
,
又平面
,所以平面BED⊥平面
.
(2)解:如圖,取的中點
,
的中點
,連接
,
,
,
則,由(1)知,
,即
,
所以為正三角形,所以
,又
,
所以平面//平面
,
所以點在線段
上.
以為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,
,
,
,
,
,
所以,
,
,
,
設(shè)平面的法向量
,
則,即
,
令,則
,
設(shè),可得
,
設(shè)直線與平面
所成的角為
,
則,
因為,所以當(dāng)
時,
取得最大值
.
故直線與平面
所成角的正弦值的最大值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過其焦點
的直線與拋物線相交于
、
兩點,滿足
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點的坐標(biāo)為
,記直線
、
的斜率分別為
,
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點坐標(biāo)是,過點
且垂直于長軸的直線交橢圓于
兩點,且
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線
與橢圓交于不同的兩點
,問三角形
內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值及此時直線的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題:①命題“若,則
”的逆否命題為“若
,則
”;②“
”是“
”的充分不必要條件; ③若
為假命題,則
均為假命題;④對于命題
使得
,則
為
,均有
.其中,真命題的個數(shù)是 ( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上,
其中集合D=
,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,
,
,
,平面
平面ABC.
(1)求證:平面PBC;
(2)求二面角P-AC-B的余弦值;
(3)求直線BC與平面PAC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點,P為圓周上的動點,是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段
上有兩個動點
,且
,現(xiàn)有如下四個結(jié)論:
;
平面
;
三棱錐
的體積為定值;
異面直線
所成的角為定值,
其中正確結(jié)論的序號是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的兩個焦點分別為
和
,短軸的兩個端點分別為
和
,點
在橢圓
上,且滿足
,當(dāng)
變化時,給出下列三個命題:
①點的軌跡關(guān)于
軸對稱;②
的最小值為2;
③存在使得橢圓
上滿足條件的點
僅有兩個,
其中,所有正確命題的序號是__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com