Question

【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn).某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月份	2017.8	2017.9	2017.10	2017.11	2017.12	2018.1
月份代碼	1	2	3	4	5	6
市場(chǎng)占有率	11	13	16	15	20	21

（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和800元/輛的兩款車型報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來(lái)收入500元.不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù).如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程為，其中， .

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2），23%（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接描點(diǎn)，可作出散點(diǎn)圖，由表格數(shù)據(jù)算出，從而可得結(jié)果；（2）由，

又，∴，從而可得結(jié)果；（3）用頻率估計(jì)概率，利用古典概型概率公式可得到款單車的利潤(rùn)的分布列，從而可求得款單車的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，利用古典概型概率公式可得到款單車的利潤(rùn)的分布列，從而可求得款單車的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)可得結(jié)論.

試題解析：（1）散點(diǎn)圖如圖所示

，∴

∴

，

所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，

故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.

（2），

又，

∴，

∴回歸直線方程為.

2018年2月的月份代碼，∴，

所以估計(jì)2018年2月的市場(chǎng)占有率為23%.

（3）用頻率估計(jì)概率， 款單車的利潤(rùn)的分布列為

∴（元）.

款單車的利潤(rùn)的分布列為

∴（元）

以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車型.