【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動，且直線AM//平面A1DE,則動點(diǎn)M 的軌跡長度為（ ）

A. B. π C. 2 D.

【答案】D

【解析】

設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點(diǎn)F，連接AF、EF，則F為B1C1的中點(diǎn)．分別取B1B、BC的中點(diǎn)N、O，連接AN、ON、AO，可證出平面A1DE∥平面ANO，從而得到NO是平面BCC1B1內(nèi)的直線．由此得到點(diǎn)M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段ON．

解：設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點(diǎn)F，連接AF、EF，

則F為B1C1的中點(diǎn)．

分別取B1B、BC的中點(diǎn)N、O，連接AN、ON、AO，

則∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，

AO，AN平面ANO，

∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，

∵A1F、DE是平面A1DE內(nèi)的相交直線，

∴平面A1DE∥平面ANO，

所以NO∥平面A1DE，

∴直線NO平面A1DE，

∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NO．

∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長NO．

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將長為4，寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個(gè)側(cè)面，記底面上一邊，連接A1B,A1C,A1D.

（1）求長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值 ；

（2）當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí)，求二面角B-A1C-D的大小.

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【題目】基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn).某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月份

2017.8

2017.9

2017.10

2017.11

2017.12

2018.1

月份代碼

1

2

3

4

5

6

市場占有率

11

13

16

15

20

21

（1）請?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的兩款車型報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù).如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程為，其中， .

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【題目】某大學(xué)現(xiàn)有6名包含在內(nèi)的男志愿者和4名包含在內(nèi)的女志愿者，這10名志愿者要參加第十三屆全運(yùn)會支援服務(wù)工作，從這些人中隨機(jī)抽取5人參加田賽服務(wù)工作，另外5人參加徑賽服務(wù)工作.

（1）求參加田賽服務(wù)工作的志愿者中包含但不包含的概率；

（2）設(shè)表示參加徑賽服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且不等式的解集為.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖，在多面體中，已知是邊長為2的正方形， 為正三角形， 分別為的中點(diǎn)， 且， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動點(diǎn)P滿足.

(1)求曲線C的方程；

(2)若過定點(diǎn)M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)若動點(diǎn)Q(x，y)在曲線C上，求的取值范圍．

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（1）求函數(shù)的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證： .

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（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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