已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），
m
•
n
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinB，sinB成等比數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．．
分析：（1）由
m
•
n
=sin2C，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和的正弦公式可求cosC，進(jìn)而可求C
（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，結(jié)合正弦定理可得c2=ab，再由向量的數(shù)量積的定義可求ab，進(jìn)而可求c
解答：解：（1）∵
m
•
n
=sin2C
∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C
∴sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC
∵sinC≠0
∴cosC=
1
2

∵C∈（0，π）
∴C=
1
3
π
（2）∵sinA，sinB，sinB成等比數(shù)列，
∴sin2C=sinAsinB
由正弦定理可得c2=ab
∵
CA
•(
AB
-
AC
)=18，
∴
CA
•
CB
=abcosC=
1
2
ab=18，
∴ab=36
∴c2=36，c=6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，和差角公式的應(yīng)用、等比數(shù)列的性質(zhì)及正弦定理的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）當(dāng)θ∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
4
，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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