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橢圓的離心率為，且經過點過坐標原點的直線與均不在坐標軸上，與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

（1）；（2）詳見解析；（3）最小值為

解析試題分析：（1）依題意有，再加上，解此方程組即可得的值，從而得故橢圓 的方程（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABCD的對角線AC和BD的中點重合
利用（1）所得橢圓方程，聯立方程組消去得：，顯然點A、C的橫坐標是這個方程的兩個根，由此可得線段的中點為 同理可得線段的中點為，由于中點重合，所以解得，或(舍)這說明和都過原點即相交于原點（3）由于對角線過原點且該四邊形為菱形，所以其面積為由方程組易得點A的坐標（用表示），從而得（用表示）；同理可得（由于，故仍可用表示）這樣就可將表示為的函數，從而求得其最小值
試題解析：（1）依題意有，又因為，所以得
故橢圓的方程為                                    3分
（2）依題意，點滿足
所以是方程的兩個根
得
所以線段的中點為 
同理，所以線段的中點為         5分
因為四邊形是平行四邊形，所以
解得，或(舍)
即平行四邊形的對角線和相交于原點                7分
（3）點滿足
所以是方程的兩個根，即
故
同理，                     9分
又因為，所以，其中
從而菱形的面積為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.

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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P，離心率是.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．

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己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且．
（1）求點N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率.
(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足=λ+,求λ的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

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如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，過的直線交橢圓于兩點， 的周長為8，且面積最大時，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，證明：點在以為直徑的圓上.

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如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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