【題目】已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大整數(shù).

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得出關(guān)于和的方程組，求出這兩個(gè)量，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法可求出該數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）求出，可得出，然后利用分組求和法與裂項(xiàng)求和法求出，可得出，由此可得出不超過的最大整數(shù).

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.

由已知，得，而，.

又，解得，.

由，可得 ①，

由，可得 ②，

聯(lián)立①②，解得，，由此可得.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

由，，有，

，

，

上述兩式相減，得.

得，數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）由（1）知：，則.

，

，

，因此，不超過的最大整數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為

（1）求以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程；

（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求的面積；

（3）過定點(diǎn)的直線交橢圓C于AB兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線過定點(diǎn)且傾斜角為交曲線于兩點(diǎn).

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果你留心使會(huì)發(fā)現(xiàn)，汽車前燈后的反射鏡呈拋物線的形狀，把拋物線沿它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周，就會(huì)形成一個(gè)拋物面．這種拋物面形狀，正是我們熟悉的汽車前燈的反射鏡形狀，這種形狀使車燈既能夠發(fā)出明亮的、照射很遠(yuǎn)的平行光束，又能發(fā)出較暗的，照射近距離的光線．我們都知道常規(guī)的前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成，明亮的光束，是由位于拋物面形狀反射鏡焦點(diǎn)的光源射出的，燈泡位于拋物面的焦點(diǎn)上，燈泡發(fā)出的光經(jīng)拋物面反射鏡反射形成平行光束，再經(jīng)過配光鏡的散射、偏轉(zhuǎn)作用，以達(dá)到照亮路面的效果，這樣的燈光我們通常稱為遠(yuǎn)光燈：而較暗的光線，不是由反射鏡焦點(diǎn)的光源射出的，光線的行進(jìn)與拋物線的對(duì)稱軸不平行，光線只能向上和向下照射，所以照射距離并不遠(yuǎn)，如果把向上射出的光線遮�。嚐艟椭荒馨l(fā)出向下的、射的很近的光線了．請(qǐng)用數(shù)學(xué)的語言歸納表達(dá)遠(yuǎn)光燈的照明原理，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，，分別為的內(nèi)心、重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競(jìng)賽，學(xué)校先從高三年級(jí)選取60名同學(xué)進(jìn)行競(jìng)賽預(yù)選賽，將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績(jī)（單位：分）按范圍，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖：

（1）計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若對(duì)得分在前的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎(jiǎng)勵(lì)，估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線；

（3）若這60名學(xué)生中男女生比例為，成績(jī)不低于60分評(píng)估為“成績(jī)良好”，否則評(píng)估為“成績(jī)一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)良好”與“性別”有關(guān)？

成績(jī)良好

成績(jī)一般

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：，

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，圓：.

（1）若過拋物線的焦點(diǎn)的直線與圓相切，求直線方程；

（2）在（1）的條件下，若直線交拋物線于，兩點(diǎn)，軸上是否存在點(diǎn)使（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

廣告收入y（千萬元）

2

2.2

2.5

2.8

3

2.5

2.3

2

1.8

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對(duì)t和y作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對(duì)t和y作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.984．

（Ⅰ）如果要用線性回歸方程預(yù)測(cè)該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方案，

方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)．

從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適？

附：

相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

n-2

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（Ⅱ）某購物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，某班級(jí)有五名同學(xué)在該網(wǎng)站購買了這本書，其中三人只購買了電子書，另兩人只購買了紙質(zhì)書，從這五人中任取兩人，求兩人都購買了電子書的概率．

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