Question

【題目】隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如表所示：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
時間代號t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
廣告收入y（千萬元）	2	2.2	2.5	2.8	3	2.5	2.3	2	1.8

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對t和y作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對t和y作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984．

（Ⅰ）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個方案，

方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測．

從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？

附：

相關(guān)性檢驗的臨界值表：

n-2	小概率
	0.05	0.01
3	0.878	0.959
7	0.666	0.798

（Ⅱ）某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，某班級有五名同學(xué)在該網(wǎng)站購買了這本書，其中三人只購買了電子書，另兩人只購買了紙質(zhì)書，從這五人中任取兩人，求兩人都購買了電子書的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）選取方案二更合適；（Ⅱ）P（A）=

【解析】

（Ⅰ）從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析選取方案二更合適；（Ⅱ）將購買電子書的三人記為：a，b，c；將購買紙質(zhì)書的兩人記為：D，E，利用列舉法能求出從這五人中任取兩人，兩人都購買了電子書的概率．

（Ⅰ）選取方案二更合適，理由如下：

（1）題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊，

從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始，廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，

可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)．

（2）相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，

因為根據(jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值0.234＜0.666，

我們沒有理由認(rèn)為y與t具有線性相關(guān)關(guān)系，

而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值0.984＞0.959，

所以有99%的把握認(rèn)為y與t具有線性相關(guān)關(guān)系．

（Ⅱ）將購買電子書的三人記為：a，b，c；將購買紙質(zhì)書的兩人記為：D，E，

則從五人中任選兩人的基本事件空間為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE}，元素個數(shù)為10，

將兩人都買電子書這個事件記作A，則A={ab，ac，bc}，元素個數(shù)為3．

所以從這五人中任取兩人，兩人都購買了電子書的概率P（A）=．