Question

【題目】某商場營銷人員進(jìn)行某商品市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品當(dāng)天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量（百件）與該天返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若返回6個點時該商品當(dāng)天銷量；

（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

將對返還點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.（參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②.）

Answer 1

【答案】（1），返回6個點時該商品每天銷量約為2百件；（2）（i），中位數(shù)的估計值為，（ii）見解析

【解析】

(1)求出變量的平均數(shù)，求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程； 代入線性回歸方程求出對應(yīng)的的值，即可預(yù)測返回6個點時該商品每天銷量；(2)利用分層抽樣方法求得“欲望膨脹型”消費者與 “欲望緊縮型”消費者中抽取的人數(shù)，利用列舉法得到所有的抽樣情況共20種，其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況有16種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）易知，

，，

，

則y關(guān)于x的線性回歸方程為，

當(dāng)時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.

（2）設(shè)從“欲望膨脹型”消費者中抽取人，從“欲望緊縮型”消費者中抽取人，

由分層抽樣的定義可知，解得，

在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費者分別記為，4名“欲望緊縮型”消費者分別記為，則所有的抽樣情況如下：

共20種，其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況有16種，記事件A為“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費者”，則.