Question

【題目】已知在正三棱柱中，側(cè)棱長為3，H、G分別是AB，中點．

（1）證明：平面；

（2）若，求此三棱柱的側(cè)面積；

（3）若P為側(cè)棱上一點，且，與平面所成角大小為，求此三棱柱的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）18（3）

【解析】

（1）取BC中點M，證四邊形HMC1G為平行四邊形,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果；

（2）先求出正三棱柱底邊邊長，再根據(jù)矩形面積公式求三棱柱的側(cè)面積；

（3）取A1B1中點N，證得為與平面所成角，再根據(jù)線面角求出正三棱柱底邊邊長，最后根據(jù)三棱柱體積公式求結(jié)果.

(1)取BC中點M，連HM,MC1,

因為G是中點，所以

因此四邊形HMC1G為平行四邊形,所以平面，平面，所以平面；

（2）因為，所以由（1）得

因為正三棱柱，所以,因為側(cè)棱長為3，因此，從而三棱柱的側(cè)面積為，

（3）取A1B1中點N，連PN,NC1,

因為正三棱柱，所以平面,因為平面,所以平面，從而為與平面所成角，即，

設(shè)正三棱柱底邊邊長為，則

因為，所以

因此三棱柱的體積為