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【題目】設函數.

(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ) 討論函數的單調性；

(Ⅲ) 設,當時,若對任意的，存在，使得≥，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）見解析； （Ⅲ）.

【解析】

(Ⅰ)由題意可得，據此確定切線的斜率，結合切點坐標確定切線方程即可；

(Ⅱ)由可得，據此分類討論確定函數的單調性即可；

(Ⅲ)由題意可得，則原問題等價于，據此求解實數b的取值范圍即可.

(Ⅰ)，

因為,且，

所以曲線在點處的切線方程為：.

(Ⅱ)令，所以，

當時,，

此時在上單調遞減,在上單調遞增；

當時,，

此時在上單調遞增,在上單調遞減.

(Ⅲ)當時,在上單調遞減,在上單調遞增，

所以對任意,有，

又已知存在，

使,所以，

即存在,使，

即，

即因為當，

所以,即實數取值范圍是.

所以實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】函數和都不是常值函數且定義域為R，則“和同是奇函數或同是偶函數”是“和的積是偶函數”的_______________條件．

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組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;

(3)現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.

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（2）若角A為銳角， ，求邊BC上的中線AD的長.

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編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲廠生產的產品共有98件.

（1）求乙廠生產的產品數量；

（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產品為優(yōu)等品，用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數的分布列及其均值（即數學期望）.

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（Ⅰ）設是函數的極值點，求證： ；

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【題目】改革開放以來，中國經濟飛速發(fā)展，科學技術突飛猛進。高鐵、核電、橋梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移動支付、量子通訊、特高壓輸電等許多技術都領先于世界。厲害了，我的國！把“厲害了我的國”這六個字隨機地排成一排，其中“厲”、“害”這兩個字必須相鄰（可以交換順序），“了”、“的”這兩個助詞不能相鄰，則不同排法的種數為（ ）。

A. B. C. D.

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