【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的極值點，求證： ；

（Ⅱ）設(shè)是函數(shù)的極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（其中正

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）由是函數(shù)的極值點可得，只要證明即可；

（2）），設(shè)，則

所以即在上單調(diào)遞增，由于是函數(shù)的極值點，所以是在上的唯一零點，所以，即， 恒成立，即

的最小值恒大于等于零即可.

試題解析：

（Ⅰ）證明：

因為是函數(shù)的極值點，所以，解得

經(jīng)檢驗， 符合題意

則，

當(dāng)時， ， ，所以；

當(dāng)時， ， ，所以

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以，從而，即，所以

（Ⅱ），設(shè)，則

所以即在上單調(diào)遞增

由于是函數(shù)的極值點，所以是在上的唯一零點

所以，則，即

當(dāng)時， ；當(dāng)時，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

從而函數(shù)在處取得最小值

所以

因為恒成立，所以

所以，即，也即

令，則有

因為函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

且當(dāng)時， ；當(dāng)時， ， 所以

從而， ，于是

所以，故的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】點 M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F是拋物線焦點， =60°，|FM|=4．

（1）求拋物線C方程；

（2）D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷并證明圓F與直線BD的位置關(guān)系．

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時,若對任意的，存在，使得≥，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形均為 直角梯形， ，四邊形為平行四邊形，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是邊長為的等邊三角形，且異面直線與所成的角為，求點到平面的距離．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*總有2Sn＝an2+n，且an＜an+1.若對任意n∈N*，θ∈R，不等式λ（n+2）恒成立，求實數(shù)λ的最小值( )

A.1B.2C.1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PAC=∠BAC=60°，AC=4，AP=3，AB=2．

（1）求三棱錐P-ABC的體積；

（2）求點C到平面PAB距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

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【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是

A. 是的最小值點

B. 函數(shù)有且只有1個零點

C. 存在正實數(shù)，使得恒成立

D. 對任意兩個不相等的正實數(shù)，若，則

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