半徑為的球面上有、、三點(diǎn)，已知和間的球面距離為，和，和的球面距離都為，求、、三點(diǎn)所在的圓面與球心的距離．


解：設(shè)球心為O，連結(jié)OA，OB，OC，AB，AC，BC，則由A、B、C、O形成一個(gè)三棱錐．
因?yàn)锳和C間的球面距離為，所以
 ；
同理由A和B，B和C的球面距離都為
，有，
且，…………………………………（6分）
如圖，則有，所以是等腰直角三角形；
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823142554604432.gif" style="vertical-align:middle;" />，則點(diǎn)O在平面ABC的射影是的外心．……（9分）
而是等腰直角三角形，其外心是斜邊AC的中點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為E，連結(jié)OE，則線段OE的長(zhǎng)度是點(diǎn)O到平面ABC的距離．
對(duì)，，
，易知
．          
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如題（20）圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：
①有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
③每個(gè)面都是直角三角形的四面體；
④有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體。
以上結(jié)論其中正確的是              （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                              （　�。�
①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面、，直線a、b，若，，則；
③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三棱錐中，,,,,若四點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則在球面上兩點(diǎn)之間的球面距離是_____ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若四面體的一條棱得長(zhǎng)為，其余各條棱得長(zhǎng)都為，則這個(gè)四面體的體積最大時(shí)，的值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD–A1B1C1D1中,M,N分別為棱AA1和B1B的中點(diǎn),若θ為直線CM與所成的角,則="    "                                                                                               （   ）                                                
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱錐中，，則兩點(diǎn)間的球面距離為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐A—BCD中，，BC =" CD" = 1，AB⊥面BCD，，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案