已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求證：函數(shù)y＝ f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


 (1)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝a－，

設(shè)0＜x1＜x2，則x1x2＞0，x2－x1＞0.

∴f(x1)－f(x2)＝

＝ －＝＜0.

∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)由題意知，a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，

設(shè)h(x)＝2x＋，則a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立．

可證h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．

所以a≤h(1)，即a≤3.

 所以a的取值范圍為(－∞，3]．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為(　　)

A.       B.         C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓柱Ω的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖．若直線OA與BC所成角的大小為，則＝ ______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知冪函數(shù)f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1)<(3－2a)的a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝下列命題正確的是(　　)

A．若f1(x)是增函數(shù)，f2(x)是減函數(shù)，則f(x)存在最大值

B．若f(x)存在最大值，則f1(x)是增函數(shù)，f2(x)是減函數(shù)

C．若f1(x)，f2(x)均為減函數(shù)，則f(x)是減函數(shù)

D．若f(x)是減函數(shù)，則f1(x)，f2(x)均為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)＝對(duì)于下列三個(gè)函數(shù)圖象和三個(gè)函數(shù)①y＝f(－x)；②y＝f(x－1)；③y＝f(|x|)．

 

其對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是(　　)

　 　　　　　　　　　　 　　　　　 　　

A．①③②                   B．②③①

C．①②③                   D．②①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2x－，將y＝f(x)的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到y＝g(x)的圖象．

(1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(2)若函數(shù)y＝h(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線y＝1對(duì)稱，求函數(shù)y＝h(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)圖象上的是(　　)

A．(－a，－f(a))　        B．(a，f(－a))

C．(a，－f(a))            D．(－a，－f(－a))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lg xn，則a1＋a2＋…＋a99的值為_(kāi)_______．

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