Question

已知點P（1，1），若直線

x=1+tcosα y=1+tsinα

（t為參數）與橢圓x²+4y²=16相交于A、B兩點，則|PA|•|PB|的最大值為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：根據直線的參數方程，通過代入橢圓的方程求出|PA||PB|=-t₁t₂，最后利用0≤sin²θ≤1求出結果．

解答： 解：設t₁和t₂是A和B的參數，
則把直線

x=1+tcosα y=1+tsinα

（t為參數）代入橢圓的方程x²+4y²=16得：
（4sin²θ+cos²θ）t²+（8sinθ+2cosθ）t-11=0
則：|PA|•|PB|=-t₁t₂=

11

1+3sin2θ

由于0≤sin²θ≤1
所以：：|PA|•|PB|=-t₁t₂=

11

1+3sin2θ

∈[

11

4

，11]．
則|PA|•|PB|的最大值為11．
故答案為：11

點評：本題考查的知識要點：利用直線的參數方程求出點p和曲線的位置關系求點到點之間的距離．屬于基礎題型．