A與B比賽,若一隊勝四場則贏,倆隊水平相當(dāng).
求:(1)A隊一、五場輸,二、三、四贏,最后獲勝的概率
(2)若要決出勝負,平均要比幾場?
考點:相互獨立事件的概率乘法公式
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)分別求出A隊第六場贏的概率和A隊第六場輸且第七場贏的概率,相加,即得所求.
(2)設(shè)ξ為比賽場數(shù),則ξ可能取值為4,5,6,7,求出ξ取每個值的概率,再代入隨機變量的數(shù)學(xué)期望的計算公式,可得ξ的數(shù)學(xué)期望,即為所求.
解答: 解:(1)A隊若第六場贏,概率為P1=
1
2
(
1
2
)
3
1
2
1
2
=
1
26
=
1
64
,
A隊若第六場輸,第七場贏,概率為P2=
1
2
(
1
2
)
3
(
1
2
)
2
1
2
=
1
27
=
1
128

∴A隊最終獲勝的概率為
1
64
+
1
128
=
3
128

(2)設(shè)ξ為比賽場數(shù),則ξ可能取值為4,5,6,7,
P(ξ=4)=2•(
1
2
)
4
=
1
8
,P(ξ=5)=2
C
3
4
(
1
2
)
3
1
2
1
2
=
1
4
,
P(ξ=6)=2
C
3
5
(
1
2
)
3
(
1
2
)
2
1
2
=
5
16
,P(ξ=7)=2
C
3
6
(
1
2
)
3
(
1
2
)
3
1
2
=
5
16

Eξ=4×
1
8
+5×
1
4
=6×
5
16
+7×
5
16
≈6,∴平均需比賽約6場.
點評:本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式,n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率,求隨機變量的數(shù)學(xué)期望,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線 P A切圓 O于點 A,直線 P O交圓 O于點 B、C,若PC=2+
3
,P A=1,則圓 O的半徑長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=3cosθ與直線2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P(1,1),若直線
x=1+tcosα
y=1+tsinα
(t為參數(shù))與橢圓x2+4y2=16相交于A、B兩點,則|PA|•|PB|的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

位于坐標(biāo)原點的一個支點P按下述規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位:移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是0.5,質(zhì)點P移動6次后位于點(2,4)的概率為(  )
A、(
1
2
6
B、C
 
2
6
1
2
6
C、C
 
2
6
1
2
2
D、C
 
2
6
C
 
4
6
1
2
6

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同步練習(xí)冊答案
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