若直線(xiàn)y=k(x+4)與曲線(xiàn)x=
4-y2
有交點(diǎn),則k的取值范圍是( �。�
A、[-
1
2
,
1
2
]
B、(-∞,-
1
2
)∪(
1
2
,+∞)
C、[-
3
3
3
3
]
D、(-∞,-
3
3
]∪[
3
3
,+∞)
考點(diǎn):直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
專(zhuān)題:計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,直線(xiàn)與圓
分析:求得直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(-4,0),曲線(xiàn)x=
4-y2
即為右半圓x2+y2=4,作出直線(xiàn)和曲線(xiàn),通過(guò)圖象觀(guān)察,即可得到直線(xiàn)和半圓有交點(diǎn)時(shí),k的范圍.
解答: 解:直線(xiàn)y=k(x+4)恒過(guò)定點(diǎn)(-4,0),
曲線(xiàn)x=
4-y2
即為右半圓x2+y2=4,
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,-2)可得-2=4k,解得k=-
1
2
,
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,2)可得2=4k,解得k=
1
2

由圖象可得當(dāng)-
1
2
≤k≤
1
2
時(shí),
直線(xiàn)和曲線(xiàn)有交點(diǎn).
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想方法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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直線(xiàn)x-
3
y
+1=0被圓x2+y2-2x-3=0所截得的弦長(zhǎng)為
 

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計(jì)算:
2
1
(ex-
2
x
)
dx.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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