Question

若直線(xiàn)y=k（x+4）與曲線(xiàn)x=

4-y2

有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• C、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D、（-∞，-

  3

  3

  ]∪[

  3

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,直線(xiàn)與圓

分析：求得直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（-4，0），曲線(xiàn)x=

4-y2

即為右半圓x²+y²=4，作出直線(xiàn)和曲線(xiàn)，通過(guò)圖象觀(guān)察，即可得到直線(xiàn)和半圓有交點(diǎn)時(shí)，k的范圍．

解答： 解：直線(xiàn)y=k（x+4）恒過(guò)定點(diǎn)（-4，0），
曲線(xiàn)x=

4-y2

即為右半圓x²+y²=4，
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，-2）可得-2=4k，解得k=-

1

2

，
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，2）可得2=4k，解得k=

1

2

．
由圖象可得當(dāng)-

1

2

≤k≤

1

2

時(shí)，
直線(xiàn)和曲線(xiàn)有交點(diǎn)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．