如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使

(1) 求λ及μ；

(2) 用a、b表示；

(3) 求△PAC的面積．


解：(1) 由于＝a，＝b，則＝a＋b，＝a＋b.

＝λ，

即a＋μ(a＋b)＝λ.

　解得λ＝，μ＝.

(2)

(3) 設(shè)△ABC、△PAB、△PBC的高分別為h、h1、h2，

h1∶h＝＝μ＝，S△PAB＝S△ABC＝8.

h2∶h＝∶＝1－λ＝，S△PBC＝S△ABC＝2，

∴  S△PAC＝4.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈.

(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)如圖，點M，N是函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖象上一點P滿足，求函數(shù)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1) 求證：(a－b)⊥c；

(2) 若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知e1與e2是兩個不共線向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三點A、B、D共線，則λ＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，過中線AD中點E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點，設(shè)， (xy≠0)，則4x＋y的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)

　　　　　　　　　　

A．200＋9π                       B．200＋18π

C．140＋9π                       D．140＋18π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；

(2)記三棱錐P－ABD的體積為V1，四棱錐P－BDEF的體積為V2，求當PB取得最小值時V1∶V2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x－1(x∈R)．

(1)若函數(shù)h(x)＝f(x＋t)的圖象關(guān)于點對稱，且t∈(0，π)，求t的值；

(2)設(shè)p：x∈，q：|f(x)－m|＜3，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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