已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈.

(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)M，N是函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，函數(shù)圖象上一點(diǎn)P滿足，求函數(shù)f(x)的最大值．


解析：(1)∵ 函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)E，F，

∴

∴ A＝2.

∴ f(x)＝2sin.

(2)解法一：令f(x)＝Asin(2x＋θ)＝0，∴ 2x＋θ＝kπ，k∈Z，∵ 點(diǎn)M，N分別位于y軸兩側(cè)，則可得M，N，

∴

∴ ·＝＝，∴ ＋t＝，

∴ θ＋2t＝.

∵ P在函數(shù)圖象上，

∴ Asin(θ＋2t)＝Asin＝，

∴ A＝.∴ 函數(shù)f(x)的最大值為.

解法二：過(guò)點(diǎn)P作PC垂直x軸于點(diǎn)C.

令f(x)＝Asin(2x＋θ)＝0，∴ 2x＋θ＝kπ，k∈Z，

∵ M，N分別位于y軸兩側(cè)，可得

∴

∴∴＝，∴＝，

即＋t＝.

∴ θ＋2t＝，∴ Asin(θ＋2t)＝Asin ＝，

∴ A＝.

∴ 函數(shù)f(x)的最大值為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么稱k是集合A的一個(gè)“好元素”．給定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________個(gè)．

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如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．已知一個(gè)正六棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為_(kāi)_____．

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已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞kan－2對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖象如圖所示，則f(x)的表達(dá)式是f(x)＝______

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝ .

(1)當(dāng)a＝－5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍．

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如圖，已知⊙O和⊙M相交于A，B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O，BD于點(diǎn)E，F，連接CE.求證：

(1)AG·EF＝CE·GD；

(2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O、A、C分別表示0、3＋2i、－2＋4i，試求：

(1) 所表示的復(fù)數(shù)；

(2) 對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)；

(3) 求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使

(1) 求λ及μ；

(2) 用a、b表示；

(3) 求△PAC的面積．

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