已知函數(shù)f（x）=log
1
2
(x2-2ax+4)，
（1）已知函數(shù)的值域為R，求a的取值范圍；
（2）當a為何值時，f（x）在[1，+∞）上有意義．
考點：指、對數(shù)不等式的解法,函數(shù)的值域
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）直接由對數(shù)式的真數(shù)所對應的方程的判別式大于等于0得答案；
（2）把f（x）在[1，+∞）上有意義轉化為2a＜x+
4
x
對于x∈[1，+∞）恒成立，借助于不等式求出x+
4
x
在x∈[1，+∞）上的最小值得答案．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=log
1
2
(x2-2ax+4)的值域為R，
則x2-2ax+4能夠取得大于0的所有實數(shù)，即
△=（-2a）2-4×1×4≥0，解得：a＜-2或a＞2．
∴a∈（-∞，-2）∪（2，+∞）；
（2）f（x）在[1，+∞）上有意義，即
x2-2ax+4＞0，也就是2a＜x+
4
x
對于x∈[1，+∞）恒成立，
∴2a＜(x+
4
x
)min
∵x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4（當且僅當x=2時等號成立）．
∴a＜2．
點評：本題考查了對數(shù)不等式的解法，考查了數(shù)學轉化思想方法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理做）已知函數(shù)f（x）=2x-2-|x|，
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）若對于t∈[1，2]時，不等式2f（2t）+mf（t）≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理做）已知loga
1
2
＞0，若a (x+1)2-5≤
1
a
，則實數(shù)x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）同時滿足下列兩個條件：
①當x＞0時，f（x）＞1；
②對任意的m、n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立．
求證：f（x）在R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左平移
π
2
個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
4
）+x-
π
2
的圖象．
（1）求f（x）；
（2）若f（1-a）-f（1-a2）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且同時滿足：①函數(shù)f（x）的圖象左移1個單位長度后所得圖象的對應函數(shù)為偶函數(shù)；②對任意大于1的不等實數(shù)a、b，總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設g（x）=
1
f(x)
+
1
2-x
，如果f（0）=1，判斷函數(shù)g（x）是否有負零點，并說明理由；
（Ⅲ）如果x1＜0，x2＞0且x1+x2+2＜0，比較f（-x1）與f（-x2）的大小，并簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的面積為S，且2S+
3
AB
•
AC
=0
（1）求角A的大�。�
（2）若|
BC
|=
3
，且角B不是最小角，求S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調遞減，則下列關系式正確的是（　�。�
A、f（-1）＜0＜f（1）
B、f（1）＜0＜f（-1）
C、f（-1）＜f（1）＜0
D、0＜f（1）＜f（-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4-x2
lnx
的定義域為
 
．

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