Question

【題目】某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
合計(jì)

（1）求，；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.

（i）若從這批鋼管中隨機(jī)抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：

第一種方案：不再對(duì)該批剩余鋼管進(jìn)行檢測(cè)，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；

第二種方案：對(duì)該批鋼管進(jìn)行一一檢測(cè)，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級(jí)的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根.

請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）,（2）（i）分布列見(jiàn)解析，期望為0.9（ii）當(dāng)時(shí)，按第一種方案，

時(shí)，第一、二種方案均可， 時(shí)，按第二種方案.

【解析】

（1）結(jié)合列聯(lián)表和頻率直方圖運(yùn)用，計(jì)算b、a值，即可。（2）（i）分別計(jì)算X=0,1,2,3對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算期望，即可。（ii）分別計(jì)算每種方案對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，然后相減，計(jì)算出m的范圍，即可。

（1）由題意知：，

所以 ，

所以.

（2）（i）由（1）知，鋼管內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等的概率為，所有可能的取值為，，，，

，

，

，

，

故的分布列為

（ii）按第一種方案： ，

按第二種方案： ，

，

若時(shí)，，則按第一種方案，

若時(shí)，，則第一、第二方案均可，

若時(shí)，，則按第二種方案，

故當(dāng)時(shí)，按第一種方案，

時(shí)，第一、二種方案均可，

時(shí)，按第二種方案.