定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），若x≠1時，（x-1）f′（x）＜0恒成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列各項中一定正確的是（　�。�
A、f（0）+f（2）＞2 f（1）
B、f（0）+f（2）=2f（1）
C、f（0）+f（2）＜2 f（1）
D、不能確定
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由x≠1時，（x-1）f′（x）＜0恒成立，可得函數(shù)在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵x≠1時，（x-1）f′（x）＜0恒成立
∴函數(shù)在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（1）＞f（0），f（1）＞f（2），
∴f（0）+f（2）＜2 f（1），
故選：C．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2．當(dāng)x∈[0，n），n∈N*時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為an，則
（1）a3=
 
；       
（2）
an+97
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，M是BC邊的中點，則向量
AM
等于（　�。�
A、
AB
-
AC
B、
1
2
（
AB
-
AC
）
C、
AB
+
AC
D、
1
2
（
AB
+
AC
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果X～B（20，p），當(dāng)p（X=k）取得最大值時，k的值為（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x-1≥0
x-2y+3≥0
x-y≤0
，則x+2y的最小值等于（　�。�
A、3B、4C、5D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4條線段長度分別為3，5，7，9，從這4條線段中任取3條，則所取3條線段不能構(gòu)成一個三角形的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如右表．已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取80名學(xué)生，則應(yīng)在三年抽取的學(xué)生人數(shù)為（　�。�
一年級 二年級 三年級
女生 373 x y
男生 377 370 z
A、30B、25C、24D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x2-
1
x
）9的二項式展開式中，常數(shù)項是（　�。�
A、504B、84
C、-84D、-504

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個非零向量
m
=（
3
sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，cosωx），ω＞0．
（Ⅰ）當(dāng)ω=2，x∈（0，π）時，向量
m
與
n
共線，求x的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=
m
•
n
的圖象與直線y=
1
2
的任意兩個相交鄰點間的距離都是
π
2
，當(dāng)f（
α
2
+
π
24
）=
1
2
+
2
6
，α∈（0，π）時，求cos2α的值．

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