下列命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）
（1）平面a內(nèi)有且僅有一條直線和這個平面外的一條直線l垂直
（2）經(jīng)過一點和已知直線垂直的平面有且只有一個
（3）經(jīng)過平面外一點和這個平面平行的直線有且僅有一條
（4）經(jīng)過平面外一點有且僅有一條直線和這個平面垂直．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系與空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，對（1）、（2）、（3）、（4）四個選項逐一判斷即可．
解答：解：（1）平面a內(nèi)與平面外的一條直線l垂直的直線有無窮多條，故（1）錯誤；
（2）由線面垂直的性質(zhì)可知，經(jīng)過一點和已知直線垂直的平面有且只有一個，正確；
（3）經(jīng)過平面外一點和這個平面平行的直線有無數(shù)條，故（3）錯誤；
（4）由線面垂直的性質(zhì)可知，經(jīng)過平面外一點有且僅有一條直線和這個平面垂直，故（4）正確．
綜上所述，正確命題的個數(shù)是2個．
故選C．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與直線、直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①
nan
=a
②若a∈R，則（a2-a+1）0=1
③
x4+y3
=x
4
3
+y
④
3-5
=
6(-5)2
．
A、0B、1C、2D、．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“若
x-2
+(y+1)2=0，則x=2且y=-1”的逆命題是真命題；
②P：個位數(shù)字為零的整數(shù)能被5整除，則?P：個位數(shù)字不是零的整數(shù)不能被5整除；
③莖葉圖中，去掉一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)后，所剩數(shù)據(jù)的方差與原來不相同．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，則sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)Y=X的圖象有3個公共點；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的一個對稱中心是（-
2π
3
，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①
a
∥
b
?存在唯一的實數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
④
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c

其中正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　　）
①若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0；
②函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點所在區(qū)間是（1，2）；
③x=2是x2-5x+6=0的充分不必要條件．

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同步練習(xí)冊答案