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  • 函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導,若f(x)=f(-x),且xf'(x)<0,設a=f(log47),b=f(log
    1
    2
    3)
    c=f(216),則a,b,c的大小關系是
     
    考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
    專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
    分析:由由xf′(x)<0可得f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),再由f(x)=f(-x)可得f(log
    1
    2
    3
    )=f(-log23)=f(log23);從而比較大小.
    解答: 解:由xf′(x)<0知,
    當x>0時,f′(x)<0;
    即f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
    又∵f(x)=f(-x),
    ∴f(log
    1
    2
    3
    )=f(-log23)=f(log23);
    且f(log47)=f(log2
    7
    );
    ∵0<log2
    7
    <log23<216,
    故f(216)<f(log23)<f(log2
    7
    );
    即c<b<a;
    故答案為:c<b<a.
    點評:本題考查了導數(shù)在判斷函數(shù)的單調(diào)性時的應用及函數(shù)性質(zhì)的應用及對數(shù)的化簡,屬于中檔題.
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    A、(0,0)
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    D、(1,-2)

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    如圖,PA⊥平面AC,四邊形ABCD是矩形,E,F(xiàn)分別是AB,PD的中點.
    (1)求證:AF∥平面PCE;
    (2)若二面角PC-CD-B為45°,AD=2,CD=3.
    (i)求二面角P-EC-A的大��;
    (ii)求點F到平面PCE的距離.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1小時,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2小時,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品總耗時不超過8小時,若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元,那么該工廠每天可獲取的最大利潤為
     
    萬元.

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    設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn+Sn+1=2n2+2n+1(n∈N+
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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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    x2
    4
    -
    y2
    3
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