命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0,對一切x∈R恒成立,命題q:函數(shù)f(x)=(1-a) x在定義域內(nèi)是增函數(shù),若命題“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍.
考點:復(fù)合命題的真假
專題:簡易邏輯
分析:先求出命題p,q中a的取值,然后判斷p,q的真假情況,根據(jù)p,q的真假情況,即可求出a的取值范圍.
解答: 解:命題p:不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立;
∴△=4a2-16<0,解得-2<a<2;
命題q:函數(shù)f(x)=(1-a)x在定義域內(nèi)是增函數(shù),∴1-a>0,a<1;
∵p或q為真,p且q為假,∴p,q中一真一假:
若p真q假,則:
-2<a<2
a≥1
,解得1≤a<2;
若p假q真,則:
a≤-2,或a≥2
a<1
,解得a≤-2;
∴a的取值范圍為:(-∞,-2]∪[1,2).
點評:考查一元二次不等式的解與判別式△的關(guān)系,一次函數(shù)的單調(diào)性,p或q,p且q的真假情況.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各點不在函數(shù)f(x)=
2
x+1
的圖象上的是( 。
A、(1,1)
B、(-2,-2)
C、(3,
1
2
D、(-1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x).
(1)若方程有且只有一個根,求a的取值范圍.
(2)若方程無實數(shù)根,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)有7名工人,其中男工4名,女工3名.
(Ⅰ)若7人排成一排,要求女工不能相鄰且不在兩端,則不同的排法共有多少種?
(Ⅱ)若從7人中選5人,分配他們完成五項不同的工作,每人一項,且要求男工人數(shù)多于女工人數(shù),則不同分配工作的方法共有多少種?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}、{bn}均為各項都是正整數(shù)的等差數(shù)列,an=n,b1=1,在集合M={(ai,bj)︳i=1,2,3,…,n;j=1,2,3,…,n}中滿足ai+bj≤4的點恰有4個.
(Ⅰ)求bn及{bn}的前n項和Sn;
(Ⅱ)求{
1
(2an+1)bn
}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:函數(shù)f(x)=
x2-2mx+3m
的定義域為R,命題q:不等式m2-4<0成立,若p∧q為假命題,¬q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x∈R||x-1|<3},B={x∈R||2x-3|>1}.
(1)求A∩B.
(2)若Z為整數(shù)集,求集合A∩Z中所有元素的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

敘述并證明直線與平面平行的性質(zhì)定理.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x+4
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值;
(Ⅲ)試說明函數(shù)f(x)怎樣由函數(shù)g(x)=sinx變換得來.

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