設函數(shù)f(x)=︱x+︱+|x-a|(a>0).

(1)證明:f(x)≥2;

(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.


 (1)證明:由a>0,有f(x)= ︱x+︱+|x-a|≥︱x+-(x-a) ︱=+a≥2,

所以f(x)≥2.

(2)解:f(3)= ︱3+︱+|3-a|.

當a>3時,f(3)=a+,

由f(3)<5得3<a<.

當0<a≤3時,f(3)=6-a+,

由f(3)<5得<a≤3.

綜上,a的取值范圍是(,).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合M＝{i，i2，，}，i是虛數(shù)單位，Z為整數(shù)集，則集合Z∩M中元素的個數(shù)是(　　)

A．3 

B．2

C．1 

D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝sin(2x－)－1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面上有兩個向量a＝(cos α，sin α)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．

(1)求證：向量a＋b與a－b垂直；

(2)求當向量a＋b與a－b的模相等時α的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=,a>0,b>0,a≠b,A=f,B=f(),C=f,則A、B、C中最大的為　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在實數(shù)范圍內(nèi),不等式||x-2|-1|≤1的解集為　　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，(　　)

A.b＋c  B.c－b

C.b－c  D.b＋c

圖K24­2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩個向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，則x的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.

(1)設bn＝an＋1－an，求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)當n為何值時，an最��？

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案