【題目】在直角坐標系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個交點，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先討論切線斜率存在時，設圓的切線為，點，由直線與橢圓方程聯(lián)立方程組后消元韋達定理可得，代入可得出的關系，從而可求得圓心到此直線的距離即圓半徑，得圓方程，驗證當斜率不存在的直線也滿足題意；

（2）設點，由，得，由分別在橢圓和圓上，聯(lián)立方程組解得后可得直線方程．

（1）設圓的切線為，點.由方程組得，得.因為，所以，即.又因為點在直線上，所以，即.所以，化簡得，所以圓的半徑，所以圓的方程為.此時，當切線為時，易證滿足.

（2）設點，點，由，得.代入橢圓和圓得解得或者所以點或

.故直線的方程為或．.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當且僅當，即時取到等號，

則的最小值為.

應用上述解法，求解下列問題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數(shù)的最小值；

（3）已知正數(shù)、、，，

求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線過點且傾斜角為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線l與曲線C交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝，若對任意x1∈(－∞，0)，總存在x2∈使得，則實數(shù)a的范圍 _____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）．2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為：

個稅稅額＝應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．

應納稅所得額的計算公式為：

應納稅所得額＝綜合所得收入額－免征額－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除．

其中免征額為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見下表：

級數(shù)

全年應納稅所得額所在區(qū)間

稅率（）

速算扣除數(shù)

1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

4

25

31920

5

30

52920

6

35

85920

7

45

181920

備注：

“專項扣除”包括基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金。

“專項附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出。

“其他扣除”是指除上述免征額、專項扣除、專項附加扣除之外，由國務院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費用。

某人全年綜合所得收入額為160000元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是，，，，專項附加扣除是24000元，依法確定其他扣除是0元，那么他全年應繳納綜合所得個稅____元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點、分別是橢圓的上、下頂點，以為直徑作圓，直線與橢圓交于、兩點，與圓交于、兩點.

（1）若直線的傾斜角為，求（為坐標原點）的面積；

（2）若點、分別在直線、上，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）如果方程有兩個不相等的解，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只紅玲蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

7

11

21

24

66

115

325

為了預報一只紅玲蟲在時的產(chǎn)卵數(shù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立了與的兩個回歸模型.模型①:先建立與的指數(shù)回歸方程，然后通過對數(shù)變換，把指數(shù)關系變?yōu)?/span>與；模型②:先建立與的二次回歸方程，然后通過變換，把二次關系變?yōu)?/span>與的線性回歸方程:.

（1）分別利用這兩個模型，求一只紅玲蟲在時產(chǎn)卵數(shù)的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.（參考數(shù)據(jù):模型①的殘差平方和，模型①的相關指數(shù)；模型②的殘差平方和，模型②的相關指數(shù)；，，；，，，，，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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