【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線過點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1），（t為參數(shù)）；（2）1.

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程（直角坐標(biāo)方程），再將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，根據(jù)題意直接寫出直線的參數(shù)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出的值.

（1）曲線（t為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為，

再化為極坐標(biāo)方程為，

直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） ；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C，得，

所以，，

點(diǎn)P在之間，所以，

，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)A，B，C，D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表：

學(xué)校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

注：參與率是指：一所學(xué)�！皠�(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的．

Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

Ⅱ在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，從A，C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求矩陣M＝的特征值和特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已如橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 E ABCD 中， EC 底面 ABCD ， FD / /EC ，底面 ABCD 為矩形， G 為線段 AB 的中點(diǎn)， CG DG，CD DF CE 2 ，則四棱錐 E ABCD與三棱錐 F CDG 的公共部分的體積為________________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓〔＞b＞0〕與拋物線有共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為M，滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)，假設(shè)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年7曰1日至3日，世界新能源汽車大會(huì)在海南博鰲召開，大會(huì)著眼于全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善.某汽車公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車車向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時(shí)，游戲結(jié)束，設(shè)遙控車移到第n格的概率為，試說明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場，，，已知兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成，兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長為，所圍成的梯形面積為.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?

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