Question

已知數(shù)列滿(mǎn)足： ().

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）令,，如果對(duì)任意，都有，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）根據(jù)等比數(shù)列的定義只要證明從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為定值即可。

（3）

【解析】

試題分析：解：（I）                 3分

（II）由題可知：           ①

      ②

②-①可得                    ..5分

即：，又         7分

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列      8分

（Ⅲ）由(2)可得，             9分

                10分

由可得

由可得                 11分

所以

故有最大值

所以，對(duì)任意，有             13分

如果對(duì)任意，都有，即成立，

則，故有：，       15分

解得或

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是        16

考點(diǎn)：等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的定義，以及不等式來(lái)綜合運(yùn)用，屬于中檔題。