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在四棱錐S－ABCD中，側面SCD是邊長為10的等邊三角形，且與底面垂直，又底面ABCD是邊長為10的正方形．求這個四棱錐的體積．

答案：
解析：

　　解：取CD的中點E，連接SE．

　　在等邊△SCD中，由EC＝ED，得SE⊥CD．

　　所以SE＝SDsin60°＝5，

　　所以VS－ABCD＝S底·SE＝×102×5＝．

　　點評：解立體幾何題時，每一步都應有理有據，切忌以直觀代替分析，想當然地解決問題．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年北師大附中）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點.

（I）證明：EF∥平面SAD；

（II）設SD = 2DC，求二面角A－EF－D的大小.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年哈師大、東北師大、遼寧實驗中學高三第一次聯合模擬理數學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點E在SD上，且證明：平面；

（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年哈師大、東北師大、遼寧實驗中學高三第一次聯合模擬文數學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 點E在SD上，且

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學期期末調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

 

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科目：高中數學 來源：2010年龍東南六校高一下學期期末聯考數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點。

（Ⅰ）求證：EF∥平面SAD；

（Ⅱ）設SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

 

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