已知橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積.
(1) ；（2）

試題分析：（1）由已知得：，，所以，再由可得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. ）橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程得：.面積，而，所以只要求出的值即可得面積.因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以，即.
再結(jié)合韋達(dá)定理即可得的值.
試題解析：（1）由已知得：，，所以
又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
（2）橢圓方程化為.
設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線TF的斜率.
當(dāng)時(shí)，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是
當(dāng)時(shí)，直線PQ的方程是，也符合的形式.
將代入橢圓方程得：.
其判別式.
設(shè)，
則.
因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以，即.
所以，解得.
此時(shí)四邊形OPTQ的面積
.
【考點(diǎn)定位】1、直線及橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3、三角形的面積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，1)，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(      ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，則下面結(jié)論正確的是(　　)
A．P點(diǎn)有兩個(gè)B．P點(diǎn)有四個(gè)
C．P點(diǎn)不一定存在 D．P點(diǎn)一定不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為(　　)
A．B．C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，為中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積最大時(shí)，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，連接AN、BM相交于G點(diǎn)，試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

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