（本小題滿分14分）
已知數(shù)列
滿足
,
，
．
（1）求證：
是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列
的通項公式
（3）設(shè)
，且
對于
恒成立，求
的取值范圍
an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n ，m≥6
解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1) (n≥2)…………… 3分
∵a1＝5，a2＝5 ∴a2＋2a1＝15……………………… 4分
故數(shù)列{an＋1＋2an}是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列 …………5分
（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n ……………………………………………… 6分
由待定系數(shù)法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n) ……………………………8分
即an－3n＝2(－2)n－1 故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n ………9分
（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－)n………10分
令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n
Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1 …………11分
得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1
∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜6 ………………13分
要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對于n∈N＊恒成立，只須m≥6 …14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列
（1）求
（2）求
的表達(dá)式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的通項公式是
…+
（I） 求
；
（II） 設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)函數(shù)
與數(shù)列
滿足關(guān)系：(1) a
1.>a, 其中a是方程
的實根，(2) a
n+1=
(
n
N
+ )
,如果
的導(dǎo)數(shù)滿足0<
<1
（1）證明： a
n>a （2）試判斷a
n與a
n+1的大小，并證明結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{a
n}和{b
n}滿足a
1=b
1=6，a
2=b
2=4，a
3=b
3=3，且數(shù)列{a
n+1－a
n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b
n―2}是等比數(shù)列（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
�。á颍┦欠翊嬖趉∈N
*，使
？若存在，求出k，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
等差數(shù)列
和等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，且
，
則
的大小比較為：
▲ 
（填“＞”或?qū)W“＜”）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
等差數(shù)列
中，若
，則此數(shù)列的前
項和
是（ ）
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手拉手全優(yōu)練考卷系列答案
的前n項和
，則
的值為（ ）
滿足
，
，則
=（ ）