4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，一條漸近線的斜率為k（k＞0），若e=2k，則這條漸近線的傾斜角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．120°

分析 由題意，$\frac{c}{a}=2•\frac{a}$，可得a，b的關系，即可得出結論．

解答 解：由題意，$\frac{c}{a}=2•\frac{a}$，
∴c=2b
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$b，
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=tan30°，
故選A．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．

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A．1B．2C．3D．4

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