9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{6}{x-1}$，
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明；
（Ⅱ）x∈[2，4]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

分析 （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，證明如下：
設(shè)1＜x1＜x2，則x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）=$\frac{6{（x}_{2}{-x}_{1}）}{{（x}_{1}-1）{（x}_{2}-1）}$＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）遞減；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)，
∴f（x）min=f（4）=2，f（x）max=f（2）=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過定義證明函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的最大值和最小值問題，是一道基礎(chǔ)題．

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