(本小題滿分12分).
設的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅰ） =4
（Ⅱ）tan(A-B)的最大值為
本試題主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，解三角形和三角恒等變換結(jié)合的綜合運用。
（1）中利用正弦定理，將邊化為角，得到三角函數(shù)關系式，借助于兩角和差的公式得到的值
（2）中，分析由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是銳角，于是tanB>0
結(jié)合兩角差的正切公式以及均值不等式得到最大值。
（Ⅰ）由正弦定理得
a=
acosB-bcosA=()c
=
=
=
依題設得
解得 =4             6分
(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是銳角，于是tanB>0
tan(A-B)==≤，且當tanB=時，上式取等號，因此tan(A-B)的最大值為     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知：△ABC中角A、B、C所對的邊分別為
且.
(1)求角C的大小；
(2)若成等差數(shù)列，且，求邊的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在ABC中，a、b、c分別是角 A、B、C所對的邊，設，且， 。
（1）判斷ABC的形狀；
（2）的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距15海里的C處．現(xiàn)甲船以35海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向25海里的B處的乙船，則甲船到達B處需要的時間為　 　　   
小時．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，,分別是角所對邊的長，，且
（1）求的面積；
（2）若，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，，則的最大值為   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，已知，則的形狀為  ▲  .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中,,,，則_______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，如果,則△ABC的形狀是（    ）
A．直角三角形B．鈍角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形

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