Question

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為

x=1- 2 2 t y=2+ 2 2 t

（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于A，B兩點，則線段AB的長為

 

．

Answer 1

考點：直線的參數方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：把ρsin²θ=4cosθ化為直角坐標方程為y²=4x，直線l的參數方程化為普通方程，聯立，再利用弦長公式，即可得出結論．

解答： 解：由ρsin²θ=4cosθ可得ρ²sin²θ=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標方程為y²=4x，
直線l的參數方程為

x=1- 2 2 t y=2+ 2 2 t

（t為參數），普通方程為x+y=3，
兩方程聯立可得y²+4y-12=0，
∴y=-6或2，
∴|AB|=

2

•|2+6|=8

2

．
故答案為：8

2

．

點評：本題主要考查把參數方程、極坐標化為直角坐標方程的方法，韋達定理的應用，屬于基礎題．