已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),觀察如圖的程序框圖,若k=5,k=10時,分別有S=和S=
(1)試求數(shù)列{an}的通項;
(2)令bn=n•2a(n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的值.

【答案】分析:(1)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),觀察如圖的程序框圖,主要循環(huán)條件i>k,求和M=,求出S,討論d與0的關系,從而求數(shù)列{an}的通項;
(2)由(1)可得:bn=n•22n-1,數(shù)列{bn}的前n項和Tn的值,利用錯位相減法求出Tn,從而進行求解;
解答:解:(1)由框圖可知S=++…+,
∵{an}是等差數(shù)列,設公差為d,
若d=0,則當k=5時,S=5×=可得a1=,
當k=10時,S=10×=可得a1=,顯然不成立,故舍去,
∴d≠0,∴=-),
所以,S==
由題意可知,k=5時,S=,k=10時,S=,
,
故an=2n-1;
(2)由(1)可得:bn=n•22n-1,
∴Tn=1•2+2•23+3•25+…+(n-1)•22n-3+n•22n-1①,
又22•Tn=1•23+2•25+…+(n-1)22n-1+n•22n+1,②
①-②得,
-3Tn=2+23+25+…+22n-1-n•22n+1==
∴Tn=(1-4n)+即Tn=;
點評:根據(jù)流程圖計算運行結果是算法這一模塊的重要題型,處理的步驟一般為:分析流程圖,從流程圖中即要分析出計算的類型,又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型,根據(jù)第一步分析的結果,選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模.算法和程序框圖是新課標新增的內容,在近兩年的新課標地區(qū)高考都考查到了,是一道中檔題;
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2n
3n+1
(n∈N*,n≤8)
,則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項?如果是,是第幾項?如果不是,為什么?(1)
3
5
(2)
11
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[  ]
A.

8

B.

16

C.

32

D.

36

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  1. A.
    8
  2. B.
    16
  3. C.
    32
  4. D.
    36

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