Question

設(shè)拋物線(xiàn)y²=4x的交點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，M是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則

|MO|

|MF|

的最大值為（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于d，由拋物線(xiàn)的定義可得

|MO|

|MF|

=

|MO|

d

=

m2+4m

m+1

=

1+ 2m-1 m2+2m+1

，令2m-1=t，利用基本不等式求得最大值．

解答： 解：焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)M（m，n），則n²=4m，m＞0，設(shè)M 到準(zhǔn)線(xiàn)x=-1的距離等于d，
則

|MO|

|MF|

=

|MO|

d

=

m2+4m

m+1

=

1+ 2m-1 m2+2m+1

．
令2m-1=t，t＞-1，則m=

1

2

（t+1），
∴

|MO|

|MF|

=

1+ 4 t+ 9 t +6

≤

1+ 1 3

=

2 3

3

（當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)，等號(hào)成立）．
故

|MO|

|MF|

的最大值為

2 3

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義、簡(jiǎn)單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想，把

|MO|

|MF|

化為

1+ 2m-1 m2+2m+1

，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．