（12分）已知二次函數(shù)
為常數(shù)）；．若直線1、2與函數(shù)的圖象以及2，y軸與函數(shù)的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）若問是否存在實數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

解：
（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
則，
∴函數(shù)f（x）的解析式為
（Ⅱ）由得
∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標(biāo)為（
由定積分的幾何意義知：


（Ⅲ）令
因為x＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個不同的交點，則函數(shù)
的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點

∴x=1或x=3時，
當(dāng)x∈（0，1）時，是增函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，3）時，是減函數(shù)
當(dāng)x∈（3，+∞）時，是增函數(shù)
∴
又因為當(dāng)x→0時，；當(dāng)
所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須
即，∴m=7或
∴當(dāng)m=7或時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個不同交點。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知a∈R，求函數(shù)f（x）=x2eax的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．若過點可作曲線的切線有三條，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分)若存在實數(shù)和，使得函數(shù)與對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（1）求的極值；
（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)（且）．
（Ⅰ）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，試求a的取值范圍．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) .
(1) 當(dāng)時，求函數(shù)的最值；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)(僅385班、389班學(xué)生做) 試說明是否存在實數(shù)使的圖象與無公共點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實數(shù)的值；否則說明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是直線上三點，向量滿足：
，且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，證明：；
（3）若不等式對及都恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若圓的圓心到直線（）的距離為，則     .

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同步練習(xí)冊答案