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（本小題滿分12分） 已知a∈R，求函數f（x）=x2eax的單調區(qū)間.

解：f′（x）=2xeax+ax2eax=（2x+ax2）eax.
①當a=0時，若x＜0，則f′（x）＜0，若x＞0,則f′（x）＞0.
所以,當a=0時，函數f（x）在區(qū)間（－∞,0）內為減函數，在區(qū)間（0，+∞）內為增函數. ……4分
②當a＞0時，由2x+ax2＞0，解得x＜－或x＞0;由2x+ax2＜0,得－＜x＜0.
所以當a＞0時，函數f（x）在區(qū)間（－∞，－）內為增函數，在區(qū)間（－,0）內為減函數，在區(qū)間（0，+∞）內為增函數. …………………………………8分
③當a＜0時，由2x+ax2＞0，得0＜x＜－.
由2x+ax2＜0，得x＜0或x＞－.
所以當a＜0時，函數f（x）在區(qū)間（－∞,0）內為減函數，在區(qū)間（0，－）內為增函數，在區(qū)間（－,+∞）內為減函數. ……………………………12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，其中
（Ⅰ）當時，求的極值點；
（Ⅱ）若為R上的單調函數，求a的取值范圍。

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（本小題滿分分）
已知函數.當時，函數取得極值.
（I）求實數的值；
（II）若時，方程有兩個根，求實數的取值范圍.

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設函數（13分）
（1）若上的最大值
（2）若在區(qū)間[1，2]上為減函數，求a的取值范圍。
（3）若直線為函數的圖象的一條切線，求a的值。

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設二次函數的圖像過原點，，
的導函數為，且，
（1）求函數，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

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（1）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍；
（2）當時，若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使函數f（x）和函數在公共定義域上具有相同的單調區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

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（12分）已知二次函數
為常數）；．若直線1、2與函數的圖象以及2，y軸與函數的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
（3）若問是否存在實數m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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（本小題滿分14分）若函數，
（1）當時，求函數的單調增區(qū)間；
（2）函數是否存在極值.

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已知函數
（1）求函數的極大值； （2）
（3）對于函數定義域上的任意實數，若存在常數，使得都成立，則稱直線為函數的分界線。設，試探究函數是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出的值；若不存在，請說明理由

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