Question

【題目】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為9的對(duì)稱數(shù)列，且,,,,成等差數(shù)列， ， ,試求， ， ， ，并求前9項(xiàng)和.

（2）若是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為31，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)， 取到最大值？最大值為多少？

（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．求前項(xiàng)的和 ．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)當(dāng)時(shí)， 取得最大值． 的最大值為481．（3）

【解析】試題分析：

(1)由數(shù)列新定義的知識(shí)結(jié)合題意可得＝11， ＝8， ， ，且＝66

(2)利用前n項(xiàng)和公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)， 取得最大值． 的最大值為481．

(3)結(jié)合通項(xiàng)公式分類討論可得前項(xiàng)的和.

試題解析：

解：（1）設(shè)前5項(xiàng)的公差為，則，解得 ，

∴＝11， 2＋2×3＝8， ，

∴＝2（2＋5＋8＋11＋14）-14＝66

（2）

∴

當(dāng)時(shí)， 取得最大值． 的最大值為481．

（3）．

由題意得 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

當(dāng)時(shí)， ．

當(dāng)時(shí)，

綜上所述，