【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，。

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）若，問函數(shù)有無極值點(diǎn)？若有，請(qǐng)求出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若沒有，請(qǐng)說明理由。

【答案】(Ⅰ)a=1；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題意可得f′(x)=aex+(ax1)ex+a，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程確定實(shí)數(shù)a的值即可；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),，∴，

設(shè)g(x)=ex(x1)+1,則g′(x)=xex，據(jù)此可確定的符號(hào)，從而確定函數(shù)有無極值點(diǎn).

(Ⅰ)由題意得f(x)=(ax1)ex+ax+1，

∴f′(x)=aex+(ax1)ex+a，

∵在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線xy+1=0平行，

∴切線的斜率為f′(0)=a1+a=1，解得a=1.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),，

∴，

設(shè)g(x)=ex(x1)+1,則g′(x)=ex(x1)+ex=xex，

則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

函數(shù)，

據(jù)此可得恒成立，

函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)不存在極值點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，正方形的邊長為2，，設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求正四棱錐的體積；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中點(diǎn) ．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是古代中國勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，求圓的參數(shù)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若與相交于兩點(diǎn)，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)的極大值等于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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