Question

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為

1

2

，乙贏的概率為

1

3

，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n
（Ⅰ）求S₃=5的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過4分時(shí)，比賽結(jié)束，否則，繼續(xù)進(jìn)行．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）由S₃=5可得前3局甲2勝1平；從而求得概率；
（II）由題意分別求ξ為2，3，4時(shí)的概率，從而得到分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（I）S₃=5，即前3局甲2勝1平；
由已知甲贏的概率為

1

2

，平的概率為

1

6

，輸?shù)母怕蕿?table style="margin-right:1px">13，
得S₃=5的概率為

C

2 3

(

1

2

)2(

1

6

)=

1

8

；
（II）

ξ	2	3	4
P	13 36	101 216	37 216

Eξ=2×

13

36

+3×

101

216

+4×

37

216

=

607

216

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率的求法及數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題．