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在△ABC中，已知AB=AC，BC=4，點P在邊BC上，
PA
•
PC
的最小值為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：本題可利用等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊，建立平面直角坐標系，設出動點P的坐標，將
PA
•
PC
轉化為二次函數在區(qū)間上的值域，研究二次函數，得到本題結論．
解答： 解：∵在△ABC中，已知AB=AC，
∴取BC中點O建立如圖所示的平面直角坐標系．

∵BC=4，
∴B（-2，0），C（2，0）．
設A（0，b），P（x，0），（-2≤x≤2）．
∴
PA
=(-x，b)，
PC
=(2-x，0)，
∴
PA
•
PC
=-x（2-x）=x2-2x=（x-1）2-1≥-1．
當且僅當x=1時，取最小值．
∴
PA
•
PC
的最小值為-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查了平面向量的坐標運算，解題時要注意變量x的取值范圍，本題思維難度不大，屬于基礎題，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知ω＞0，函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)在[-
π
4
，
π
6
]上單調遞增．則ω的取值范圍是（　�。�
A、（0，3]
B、(0，
3
2
]
C、（0，1]
D、[-
3
2
，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，x），
b
=（x，1），若
a
與
b
方向相同，則實數x的值為（　�。�
A、±4
B、±
2
C、
2
D、-
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的函數f（x）是奇函數，且當x∈（0，1]時，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并給予證明；
（3）當實數λ為何值時，關于x的方程f（x）=λ在[-1，1]上有解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2015
2015
，設函數h（x）=f（x+3）•g（x-4），若函數h（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，則b-a的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列從集合M到集合N的對應f是映射的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-x2+8x-16在區(qū)間[3，5]上（　�。�
A、沒有零點B、有一個零點
C、有兩個零點D、無數個零點

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=0.32，b=20.3，c=log20.3，則a，b，c三者的大小關系是
 
．（用“＜”連接）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若n屬于自然數，n≥3，證明：2n＞2n+1．

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