【題目】某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)＝3 700x＋45x2－10x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)＝460x－5 000(單位：萬元)．

(1)求利潤函數(shù)P(x)；(提示：利潤＝產(chǎn)值－成本)

(2)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

【答案】（1）)

（2）當(dāng)年造船量安排12艘時，可使公司造船的年利潤最大

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=產(chǎn)值﹣成本，即p（x）=R（x）﹣C（x），可得函數(shù)關(guān)系式；（2）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的極值與最值

試題解析：

解：(1)P(x)＝R(x)－C(x)

＝－10x3＋45x2＋3 700x－(460x－5 000)

＝－10x3＋45x2＋3 240x＋5 000(x∈N*，且1≤x≤20)．

(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3 240

＝－30(x－12)(x＋9)，

由P′(x)＝0，得x＝12，x＝－9(舍去)．

當(dāng)0<x<12時，P′(x)>0，P(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>12時，P′(x)<0，P(x)單調(diào)遞減．

∴當(dāng)x＝12時，P(x)取得極大值，也為最大值．

∴當(dāng)年造船量安排12艘時，可使公司造船的年利潤最大．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M為AC的中點(diǎn)，N為PD上一點(diǎn).

（1）若MN∥平面ABP，求證：N為PD的中點(diǎn)；

（2）若平面ABP⊥平面APC，求證：PC⊥平面ABP.

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【題目】若點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．
（1）點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率？
（2）試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數(shù)根的概率．

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【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上．

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）

A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；

(2)當(dāng)a＝3，b＝－9時，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1= Sn ． 求證：
（1）數(shù)列{ }成等比；
（2）Sn+1=4an ．

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