Question

已知直線l₁：ax-3y+2=0，l₂：4x+y=0和l₃：x-2y+9=0
（Ⅰ）若三條直線相交于同一點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）若三條直線能圍成一個(gè)三角形，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ） 聯(lián)立方程組，解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，代入l₁：ax-3y+2=0可解得a值；
（Ⅱ）分別可得當(dāng)l₁∥l₂和l₁∥l₃時(shí)的a值，直線a不等于剛求的a值和（Ⅰ）中的a值即可．

解答： 解：（Ⅰ） 聯(lián)立

4x+y=0 x-2y+9=0

可解得

x=-1 y=4

，
∴直線l₂和l₃的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4），
代入l₁：ax-3y+2=0可解得a=-10．
（Ⅱ）當(dāng) l₁∥l₂時(shí)，4×（-3）-a×1=0，解得a=-12，
當(dāng) l₁∥l₃時(shí)，-2a-（-3）×1=0，解得a=

3

2

，
綜上得當(dāng)a≠

3

2

且a≠-12且a≠-10時(shí)，三條直線能圍成一個(gè)三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的交點(diǎn)和直線的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．