已知數(shù)列中,,其前項(xiàng)和滿足:,令

.

 (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 (2) 若,求證:;

(3) 令,問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件?

①對(duì)任意,都有；

②對(duì)任意的,均存在,使得當(dāng)時(shí)總有.

 若存在,求出所有的; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

 (1) .   (2)略    (3)存在正實(shí)數(shù)符合題意.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的求和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，不等式的證明。

（1）由得

  即,移項(xiàng)得,

  ∴,這個(gè)等式疊加可得

可得結(jié)論，

（2）由(1)知,

  又, ∴故相加得證。

（3）當(dāng)時(shí),

  ,

  ∴.

  由2)知,即,  而此時(shí)，可見存在實(shí)數(shù)a=2滿足題意

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足.令.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求證：（）；

（Ⅲ）令（），求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有的值：①對(duì)于任意正整數(shù)，都有；②對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，.

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（， ）。
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

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已知數(shù)列中，，且，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，．
⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶若，令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．設(shè)是整數(shù)，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使等式成立？若存在，求出和相應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿分14分）

已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足（，）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．

 

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已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，，，

且，則_______________，_______________．

 

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