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【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點，點關于直線對稱的點Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點，且，則___.

【答案】

【解析】

根據對稱性和中位線判斷為等腰直角三角形，根據橢圓的定義求得離心率.設根據得到，設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，根據根與系數關系列方程，解方程求得的值.

由于點關于直線對稱的點Q在橢圓上，由于的傾斜角為,畫出圖像如下圖所示，由于是坐標原點，根據對稱性和中位線的知識可知為等腰直角三角形，且為短軸的端點，故離心率.不妨設，則橢圓方程化為，設直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得.設，則①，②.由于，故③.解由①②③組成的方程組得，即.

故填：（1）；（2）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，是橢圓的三個頂點，橢圓的離心率，點到直線的距離是.設是橢圓上位于軸左邊上的任意一點，直線，分別交直線于，兩點，以為直徑的圓記為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：圓始終與圓：相切，并求出所有圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中a為非零常數．

討論的極值點個數，并說明理由；

若，證明：在區(qū)間內有且僅有1個零點；設為的極值點，為的零點且，求證：．

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【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于點，在軸上，是否存在點，使得無論非零實數怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國在貴州省平塘縣境內修建的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡.使用三年來，已發(fā)現132顆優(yōu)質的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認為新發(fā)現的脈沖星，脈沖星是上世紀60年代天文學的四大發(fā)現之一，脈沖星就是正在快速自轉的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間（脈沖星的自轉周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構觀測并統計了93顆已被確認為新發(fā)現的脈沖星的自轉周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.

（1）在93顆新發(fā)現的脈沖星中，自轉周期在2至10秒的大約有多少顆？

（2）根據頻率分布直方圖，求新發(fā)現脈沖星自轉周期的平均值.

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【題目】數列的前項和為，若存在正整數，且，使得，同時成立，則稱數列為“數列”.

（1）若首項為，公差為的等差數列是“數列”，求的值；

（2）已知數列為等比數列，公比為.

①若數列為“數列”，，求的值；

②若數列為“數列”，，求證：為奇數，為偶數.

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【題目】已知函數有兩個極值點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）求證：；

（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數在上單調遞增；命題：函數在上單調遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數的取值范圍.

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